在处理一些无线关联的产品时，经常会被问到“可以应用多长的距离呢？”等问题。在本系列中我们会以“无线的距离”为题目，从基本原理开始逐个讲解相关内容。

弗里斯韦的公式
无线 LAN 是使用电磁波的通信系统。电磁波的空间传播原理是可以用麦克斯韦的电磁方程式来解释，但会变得非常复杂难解，所以在这里我们暂时不会提及。距离和信号强度的关系，可以从麦克斯韦方程式中导出的弗里斯（Friis）的公式来记述。在此我们以弗里斯的公式为基本，推算出无线LAN的通信极限距离。

首先，把弗里斯的公式写为基本公式（1）。此公式说明接受端的电量是和发送端的电量和天线性能（增益）成比例关系，而和通信距离的平方、波长的逆平方成为反比例关系的公式。这也就是说明电量越大或者天线性能越好就可以实施良好的通信，反而通信距离越长，通信条件就会不好，也可以说此公式表明了理所当然的事情。

公式(1) Friis 公式的基本形

把此公式转换后，把发射功率和接收功率的对比用代数表达为公式(2)。在此可以把(λ/4πD)2部分视为增益的一种（GF），但是此部分并不是可获得的增益而是损耗部分，所以可导出GF=1/LB 从而导出公式(3)。

公式(2) 用发送接收功率比来表示 Friis 公式

公式(3) 从Friis 公式仅摘出损耗LB的情况

之前的公式是把增益或损耗是用一次系数（倍数）来表达的。但是在通信的世界中通常会使用常用对数显示的分贝。如果把公式(3)以分贝来表示的话，可获得公式(4)。而在此把距离无关的部分(4π/λ)和距离有关部分(D)的公式分离后可获得公式(5)。

公式(4) 把损耗用对数来体现的公式

公式(5) 关于损耗和波长λ和距离D的公式

在之前介绍的一些模型中，基于电波信号的传输途中没有障碍物的真空中以呈现球状来扩散传播的情况。而实际的情况中，只要不是宇宙空间，通信环境中既有反射物也有障碍物。要把这种情况完全模型化虽然是比较困难的，但是可建立简单的近似公式，在公式(5)的右侧放入系数来表达这种状态，如公式(6)。

公式(6) 放入空间系数的近似式

这个空间系数n是无次元数，假设n=2.0时表示在没有障碍物的理想空间中电波的传播，而n< 2.0时表示电波在反射的同时传播的样子（导波管等），而在n > 2.0 时表示电波被障碍物慢慢吸收的同时在传播的样子。
那么什么是「可通信的距离」呢？是指用于通信的总能量超过传输损耗的距离。那么想要计算通信的极限距离的话，

公式(7) 定义传输极限的不等式

需要解开以上的公式就可以。而为了统一公式的单位，把电力值或收益值用分贝来表示如下。

公式(8) 定义传输极限的不等式(对数值)

用以上公式表达。在给定条件下的最大通信距离是通信能量等于传输损耗的极限点。 换句话说，可以通过找到传输/接收功率+传输/接收天线增益之和与传输损耗值相等的距离来计算理论最大通信距离。可允许的损耗上限设为LP，而对应的理论最大通信距离设为d的话，可从式（6）及公式（8）导出

公式(9) 定义传输极限的公式

并把以上公式转换，让代表距离的符号来到公式的左边后即可写为公式（10）。而使用此近似式，就可以推算出在给出的条件下的（波长、发射功率、接收灵敏度、发射/接收系统的增益/损耗、空间传输系数）通信极限条件。

公式(10) 定义传输极限的公式（距离计算）

传输距离的模拟

那么就让我们看看，使用此公式后搬运系数和到达距离之间是怎样关联的呢。在这里设发送功率为14dBm + 天线增益 0dB, 接受敏感度-76dBm + 天线增益 0dB, 差额10dB，而可允许的传输损耗量为 80dB。传输系数在2.0(理想状态)～4.0(有多数电波无法穿透的障碍物)之间变化并观察。

观察以上图表，我们能看出2.4GHz和5.2GHz在最开始的时候有很大的传输距离的差距。但随着传输条件的恶化，我们能看见表示2.4GHz的传输距离急剧的减少，而实际上还因为有衍射作用，不会这么急剧的下降。而根据经验，在障碍物较多的环境(NLOS;No Line-Of Sight环境）下，2.4GHz的信号虽然更有利于传播，但如果天线之间有障碍物，通信距离就会瞬间缩短一半或1/4以下，这也是无线LAN(以千兆赫频段为代表的通信系统)的性质。而传输条件也会根据反射和衍射作用而改变，所以想要求出有障碍物环境下的准确通信距离也是非常困难的(※注)。

※注 公式(6) 仅仅是大概的近似式。

下面让我们看一看发送功率和传输距离的关系吧。这次我们把传输系数固定为3.0，而发送功率让其在5dBm (3mW)～25dBm(300mW)之间变化。

这样看的话，我们会发现提高发射功率，可传输距离也并不会提高太多。比如让我们观察2.4GHz的线的话，会发现把输出功率提高到10倍(5dBm→15dBm 也就是 3mW→30mW)的话，距离的变化也仅仅从11m→24m 增强了2倍左右，就算提高100倍(5dBm→25dBm 也就是 3mW→300mW) 也只是从 11m→50m 增强了5倍左右。而为什么有着这种结果呢？因为信号强度会和通信距离的平方成反比例的关系，所以只是增加信号强度的话通信距离是不会有太大的提高。

一方面行不通的话???
想要把发送功率提高10倍(+10dB)不是一件简单的事情，而提高100倍(+20dB)更是如此。不仅消耗功率会变大，而且无线LAN在法律中有设置输出限制，所以也不能随意提高输出强度。但是如果是运用天线的特性的话，可以相对容易的让接发功率提高到100倍。

「天线的性能」的指标虽然有几个，但最为代表性的指标是(在之前也提到过几次)「增益(Gain)」。而在这里也是最容易被误解的的地方，天线所说的“增益”不是指“效率的收集信号”的值而是指“能够向特定方向发射多少信号(或者能够接收来自特定方向的信号)”的值。比如，在噪音中进行远距离通信，需要的不是“灵敏的耳朵”，而是“扩音器和收音器”。如果只是提高“耳朵的灵敏度”(例如，戴上助听器，把音量调到最大)，不仅是目标的声音会变大，周围的噪音也会随之一起变大，这样结果是没有效果的。这在专业上称为“信噪比(SNR：Signal / Noise Ratio)相同”。

我们在前面也讲过，从放置在自由空间的天线发射的信号是360度全范围的扩散传播形式。但是如果是有一定距离的1：1的通信的情况，向后面或者向旁边发射的信号全部会被浪费掉。同样，对于接受方来说，侧面或后方的信号只会传来噪音，当然从其余错误方向接受的信号也是会被浪费掉。向360°全方位的发射或者全方位接受信号的情况下可使用的有意义的信号仅仅是其中一部分的信号，而其他部分的信号全部会浪费掉。

图1 天线增益=0dBi的情况

从发送端可以特定接收端的方向的话，只要把能量聚集至接收端方向，就可以获得和增强发射强度同样的效果。也就是说拥有半球状的放射特性的天线，是球状放射特性的天线的发射强度的2倍的强度。在这种情况下我们可以解释说“天线的增益有2倍”，而一般会转换为分贝单位并称为“天线增益 3dBi”。dB 的后面的「i」是指全方位性=isotropic 的头文字 i ，并表示全方位性的天线的能量聚集程度。发送端和接受端都装有3dBi 的天线的话，在发送端是2倍，接受端也是2倍。那么也就是整体相当于增强了4倍的信号强度了。

图2 天线增益=3dBi的情况

增加能量的聚集程度的话，就可以更进一步提高发射和接受能量之中的有效能量所占的比率。这也被称为“高增益天线”的工作，也就是说“高增益天线”是指“高指向性天线”。我们可以看到图3比图2还缩小了放射角大小，也就是说图3是拥有3dBi的2倍 是6dBi的增益的天线原理图。这个时候，系统的总增益是6dB+6dB 是12dB，这是和发送强度提高到16倍是一样效果。

图3 天线增益=6dBi 的情况

就像这样，只要在发送端和接收端都安装一个10dBi的天线，仅仅这样就可以获得和发送功率提高100倍相同的效果。但是提高天线增益也就是说明，提高天线的指向性，就需要发送端和接受端互相准确把握“对方在哪里”，并把天线面向对方的方向才可使通信成立。而天线指向性也并不是只有一种。就算是同样的增益（dBi）的天线，也会因指向性是面向上下左右而有各种各样的种类，并会根据用途来区分使用。

那么在下一期，我们会介绍天线的种类和特性以及用途等方面。

 

 

下一期：「关于无线 LAN 和通信距离（2）」